バルブを2本以上押すと音程が上ずるのはなぜか

テューバを吹いていると、“1番と3番を一緒に押すと音程が合わない”という話に必ず出会います。低い音域ほど複数のバルブを同時に押すので、そのたびに唇や抜差管で補正しています。経験則なのか、構造的にそうなるのか。計算で確かめました。

結論

検証したこと

計算機の中に置いたのは、下の形のB♭テューバです。実物の4/4サイズを想定して組んだ架空の基準モデルで、このシリーズの記事はすべて同じ楽器を使っています。

• 管の全長：まっすぐ伸ばすと約5.6m
• ボア（バルブ区間の内径）：19mm。実物の4/4サイズと同じ寸法です
• ベル径：400mm。実機の4/4（概ね420〜480mm）よりやや小さめです
• 基準：A4＝442Hz、管の中は25℃

この楽器に、4本のバルブ管を足しました。1本ずつ押したときに、ちょうど狙いどおり下がるよう長さを合わせてあります。

• 2番：半音（−100セント）
• 1番：全音（−200セント）
• 3番：短3度（−300セント）
• 4番：完全4度（−500セント）

つまり単独で使うぶんには、どのバルブも正確です。この状態で組み合わせて押すと音程がどうなるか。比べる相手は「それぞれの目標を単純に足し算した値」です。

管の長さは足し算、音程は比

管を約6%（1.0595倍）伸ばすと半音下がります。ここが要点です。「6%」であって「何mm」ではありません。

開放で6116mmの管なら、半音下げるのに必要なのは約364mmです。ところが1音下げて6866mmになった管から、さらに半音下げるには約408mm要ります。同じ半音でも、約44mm違います。

バルブの管は長さが固定です。1番と3番をそれぞれ単独で正確に合わせても、両方押したときに必要な長さには届きません。足りないぶんだけ、音程が上ずります。

検証結果

2本以上の組み合わせは11通りあります。数値はモード2〜8の平均です。

疑問と照らし合わせる

「1+3は上ずる」→ 本当。ただし1+3だけではない

モード2〜8の平均で見ると、11通りすべてが上ずっています。1+3は+30.42セントで、小さいほうから4番目です。ただしこれは平均の話で、個々のモードでは逆に下がるものもあります。たとえば1+2の場合、7モードのうち4モードは平均と逆向きに下がっており、いちばん下がるモードでは−52.9セントです。1+3が名指しされるのは、単に使用頻度が高いからでしょう。

「たくさん押すほど怪しい」→ 条件つき

2本の3+4（+65.90c）が、3本の1+2+3（+53.30c）を上回っています。効くのは本数ではなく、足した管の総長です。長い管を足す組み合わせほど大きく上ずります。

「補正が必要」→ 本当

11通りすべてが5セントを超えました。いちばん小さい1+2でも+9.79セントです。補正は奏者の癖ではなく、構造から出てくる必然でした。

用語のはなし

セントは音程の細かさを表す単位です。半音を100等分したものが1セント、1オクターブは1200セント。ピアノの隣り合う鍵盤どうしが100セント差です。この記事の「+163.65セント」は、半音1つ半より少し大きいずれになります。

人が音程の違いに気づけるのは、条件にもよりますが5セントあたりからと言われています。

なぜ「比」で決まるのか。音の高さは1秒間の振動回数（周波数）で決まり、周波数が2倍になると1オクターブ上がります。3倍でも4倍でもなく2倍。つまり音程は掛け算で動きます。だから長さを足し算で考えると合わなくなります。

この記事について

この記事は、数値シミュレーションによる検証です。実際の楽器を測定したものではないので、他の条件では結果が変わってくることがあります。上ずる向きに出ることは言えますが、ずれの大きさが実機で何セントになるかは別の話です。数値はモード2〜8の平均で、個々の音では大きく散ります。

「この説も計算してみてほしい」というものがあれば、ぜひテューバ奏者の自習室の投稿フォームから教えてください。お名前も連絡先も要りません。順番に検証して、結果が出たものから記事にします。

この記事を書いた人

小林悠真（こばやし・ゆうま）／一般社団法人LFコンサート 代表理事／テューバ奏者。広島県三次市出身。九州大学で音響設計と音楽マネジメントを学び、デザイン思考を軸に持つ。演奏する側の実感と“音の仕組み”の両面から、「誰もが音楽にたどり着ける道筋」のリデザインに取り組む。