高原のホールや山あいの合宿所で吹くと音程が変わる、という話をときどき聞きます。気圧が低いから、と説明されることが多いのですが、音の速さを決める式に気圧は残りません。標高を上げたときに効いているのは何なのか、気圧と気温を切り離して計算しました。
結論
計算したのは、まわりの空気を標高相応の条件に入れ替えたときの音程のズレと、音のツボの深さ（＝共鳴の山の高さ）の変化です。
よくある疑問 | 判定 | ひとこと |
|---|---|---|
標高が高いと音程が下がる | 本当 | ただし下げているのは気圧ではなく気温です。（吹く前の楽器で）標高3000mで62セント下がるうち、気圧のぶんは4.8セントしかありません |
気圧が下がるから音程が変わる | 条件つき | 気圧だけを下げると3000mで4.8セント。気づける目安の5セントに届きませんが、余裕は0.24セントしかありません。ただしペダル音だけは8.7セントで目安を超えます |
高地では吹いた感じが変わる | 今回は確かめられず | 気圧だけで音のツボは最大4.7dB浅くなりましたが、それが吹奏感や音量にどう出るかは計算していません |
検証したこと
計算機の中に置いたのは、下の形のB♭テューバです。実物の4/4サイズを想定して組んだ架空の基準モデルで、このシリーズの記事はすべて同じ楽器を使っています。
- 管の全長：まっすぐ伸ばすと約5.6m
- ボア（バルブ区間の内径）：19mm。実物の4/4サイズと同じ寸法です
- ベル径：400mm。実機の4/4（概ね420〜480mm）よりやや小さめです
- 基準：A4＝442Hz、管の中は25℃
楽器の形はそのままに、まわりの空気だけを入れ替えました。標高と気圧・気温の関係には、国際標準大気という決めごとを使っています。100m上がるごとに気温が0.65℃下がり、気圧もそれに応じて下がる、という取り決めです。
- 振った量：標高0／500／1000／1500／2000／3000mの6段階
- 3通りに分ける：①気圧だけ下げる（気温は25℃のまま）②気温だけ下げる（気圧は1気圧のまま）③両方下げる（実際の標高）
- 固定したもの：楽器の形、A4＝442Hz、湿度0（乾いた空気）。管の中の空気も外気と同じ条件で一様としました
- 見た音域：モード2〜8（低いB♭からB♭3まで、他の記事と同じ範囲）
この回は、計算より先に予想を書き残してあります
計算を回す4日前の記録に、こう残っていました。
- 音速は気圧にほとんど依らないので、音程はまず動かないはず
- 効くのは密度で、境界層の厚みが増える＝損失が増える
- つまり予想は「標高で変わるのは音程ではなくツボの深さ」
音の速さは温度だけで決まり、気圧は打ち消し合って残りません。一方で、管の内側の壁ぎわには空気の粘りで動きにくくなった薄い層があり、ここで音のエネルギーが削られます。空気が薄くなるぶんこの層は厚くなり、標高3000mでは1.20倍でした。
検証結果
値は、モード2〜8のうちその条件で最も大きく動いたモードのものです。よく動くモードは条件ごとに違うので、右の3列は足し算になりません。
標高 | 気温 | 気圧（0m＝1.00） | 気圧だけ | 気温だけ | 両方 |
|---|---|---|---|---|---|
0m | 25.0℃ | 1.00 | 0.0c | 0.0c | 0.0c |
500m | 21.8℃ | 0.94 | −0.7c | −9.4c | −10.0c |
1000m | 18.5℃ | 0.89 | −1.5c | −18.9c | −20.1c |
1500m | 15.3℃ | 0.83 | −2.2c | −28.5c | −30.4c |
2000m | 12.0℃ | 0.78 | −3.0c | −38.2c | −40.8c |
3000m | 5.5℃ | 0.69 | −4.8c | −58.0c | −62.0c |
気温だけの58セントは、1℃あたりに直すと約3.0セントです。温度そのものを扱った別の回の「1℃で約2.9セント」がそのまま出ているだけで、標高に固有の効果ではありません。
ツボの深さのほうは、気圧だけを下げると3000mで3.7〜4.7dB浅くなりました。このうち3.2dBは全モード共通で空気が軽くなったぶん、残りの0.5〜1.5dBが境界層が厚くなって損失が増えたぶんです。山は浅くなるだけでなく幅も広がり、鋭さの指標では6〜16%下がりました。
疑問と照らし合わせる
「標高が高いと音程が下がる」→ 本当。ただし下げているのは気温
吹く前の、外気と同じ温度の楽器で、標高3000mでは62セント下がりました。内訳を見ると気圧のぶんは4.8セントしかなく、残りは気温が下がることによるものです。暖房の効いたホールで室温が保たれていれば、残るのは気圧のぶんだけになります。
「気圧が低いから音程が変わる」→ 条件つき。3000mでも5セントに届かない
しかもこの計算は標高0mの基準を25℃に置いていて、気圧の高度式が内部で使う基準温度と完全には揃っていません。揃えた版で計算し直すと4.6セントになります。小さいことは確かですが、何も起きないと言い切れる余裕ではありません。
外してあるものも2つあります。ひとつはペダル音で、この集計は他の記事と同じ理由でモード2〜8に限っています。ペダル音だけを見ると気圧だけで8.7セント下がり、目安をはっきり超えます。境界層の効き方は低い音ほど大きいためです。
もうひとつは湿度で、今回は乾いた空気に固定しました。同じ25℃で湿度を0から100%まで振ると8.7セント動くので、無視したほうが気圧より大きく効いています。
「高地では吹いた感じが変わる」→ 今回は確かめられず
計算に出たのは、楽器が返してくる共鳴の山の深さと鋭さです。実際に鳴らしたときの音量や息の入りやすさは、唇と楽器がやり取りするところまで計算しないと出てきません。予想は、気圧については当たりました。外れたのは「標高で音程は動かない」の部分で、標高が上がると気温も下がることを勘定に入れていませんでした。そして当たった側も、当たったのは「ツボの深さが変わる」までで、「吹きにくくなる」ではありません。
用語のはなし
セントは音程の細かさを表す単位で、半音を100等分したものが1セントです。人が違いに気づけるのは、条件にもよりますが5セントあたりからと言われています。
音の速さが気圧で決まらない理由。空気は、硬い（圧力が高い）ほど音が速く、重い（密度が大きい）ほど遅くなります。気圧を下げると硬さと重さが同じ割合で下がるので、比を取ると打ち消し合い、温度だけが残ります。山の上でも音の速さは平地と変わらず、寒ければ遅くなります。
境界層は、管の内側の壁ぎわにできる、空気の粘りで動きにくくなった薄い層です。ここで音のエネルギーが熱に変わります。ツボの深さは、楽器に信号を入れて返ってくる強さ（入力インピーダンス）を周波数ごとに並べたときの、山の高さのことです。深いほど良い楽器、という意味ではありません。
この記事について
数値シミュレーションによる検証で、実際の楽器を測ったものではありません。管の中の空気を外気と同じ条件で一様に置いているので、吹いている最中の楽器（呼気で暖まります）はこのとおりになりません。気温と気圧は国際標準大気の値で、実際の気象や建物の中の条件はここからずれます。気圧の高度式が使う基準温度とこのシリーズの基準温度（25℃）も完全には揃っておらず、揃えると3000mで気圧の比が1.3%ほど動きます。
「この説も計算してみてほしい」というものがあれば、ぜひテューバ奏者の自習室の投稿フォームから教えてください。お名前も連絡先も要りません。順番に検証して、結果が出たものから記事にします。
この記事を書いた人
小林悠真（こばやし・ゆうま）／一般社団法人LFコンサート 代表理事／テューバ奏者。広島県三次市出身。九州大学で音響設計と音楽マネジメントを学び、デザイン思考を軸に持つ。演奏する側の実感と“音の仕組み”の両面から、「誰もが音楽にたどり着ける道筋」のリデザインに取り組む。